Неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

drplus.ru образовательный портал для подготовки к ЕНТ КТА

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

Пользователь Ольга Эвлонс задал вопрос в категории Домашние задания и получил на него 1 ответ. Равносильные замены неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля · Уравнения, содержащие выражение с переменной под. Неравенства с двумя переменными, содержащие модуль на координатной плоскости. . промежутки, в каждом из которых каждая их функций f i (x) сохраняет постоянный знак. 22 Метод введение новой переменной. . Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной.

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

Каждой точке числовой прямой соответствует ее расстояние от начала отсчета или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец — в данной точке. Это расстояние или длина отрезка рассматривается всегда как величи6на неотрицательная. Таким образом, геометрическая интерпретация модуля действительного числа a будет рассматриваться от начала отсчета до точки, изображающей число.

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

Доказать, что данное выражение — целое число: Укажите наименьшее по модулю число. Укажите наибольшее по модулю число. Вычислите - 14,5 - - 4,1: Вариант — 1 1. Решение уравнений, содержащих модуль аналитически Цели: Дайте определение модуля числа.

Разработка урока Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля

Дайте геометрическое истолкование модуля. Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа?

Математика- Уравнения с модулем Или математический торт с кремом(ч.1)

Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из. По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва.

Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков. На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке.

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается. Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны.

Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Линейные уравнения. Линейные уравнения содержащие знак модуль. - презентация

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем. Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях.

Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

неравенства с одной переменной содержащие переменную под знаком модуля

Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: